Для нахождения периметра треугольника с вершинами A(9;12п/13), B(5;4п/13) и C(10;2п/13) нужно найти длины сторон треугольника, а затем сложить их.

Длина стороны AB:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AB = √((5 - 9)^2 + (4п/13 - 12п/13)^2)
AB = √((-4)^2 + (-8п/13)^2)
AB = √(16 + 64п^2/169)
AB = √(16 + 64п^2/169)
AB = √(169*16/169 + 64п^2/169)
AB = √(16 + 64п^2)/13
AB = √(16 + 64/13)
AB = √(208/13)
AB = √(16)√(13) / 13
AB = 4√(13) / 13

Длина стороны BC:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((10 - 5)^2 + (2п/13 - 4п/13)^2)
BC = √(5^2 + (-2п/13)^2)
BC = √(25 + 4п^2/169)
BC = √(16925/169 + 4п^2/169)
BC = √(25 + 4п^2)
BC = √(16925/169 + 4п^2/169)
BC = 5

Длина стороны CA:
CA = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
CA = √((10 - 9)^2 + (2п/13 - 12п/13)^2)
CA = √(1^2 + (-10п/13)^2)
CA = √(1 + 100п^2/169)
CA = √(1691/169 + 100п^2/169)
CA = √(1 + 100п^169)
CA = √(1691/169 + 100п^2/169)
CA = √(1 + 100п^169)
CA = √(1 + 100)
CA = √101

Теперь находим периметр треугольника:
Периметр = AB + BC + CA
Периметр = 4√(13) / 13 + 5 + √101 ≈ 5.93 + 5 + 10.05 ≈ 20.98

Итак, периметр треугольника с вершинами A(9;12п/13), B(5;4п/13) и C(10;2п/13) равен примерно 20.98.