1) Нули функции:
Для найти нули функции, нужно приравнять уравнение к нулю:
2x^2 + 8x = 0
2x(x + 4) = 0
Отсюда получаем два корня:
x = 0 и x = -4

2) Промежутки знака постоянства:
Рассмотрим знаки функции на промежутках между нулями и за их пределами.
Если x < -4, то оба множителя в произведении положительны, значит, значение функции положительное.
Если -4 < x < 0, первый множитель отрицателен, второй положителен, значит, значение функции отрицательное.
Если x > 0, оба множителя положительные, значит, значение функции положительное.

3) Промежутки монотонности:
Функция y = 2x^2 + 8x - парабола, исследуемая функция является возрастающей на x ∊ (-∞, -2) и убывающей на x ∊ (-2, +∞).

4) Область значений функции:
Для данной параболы область значений функции будет отрицательными и положительными числами, так как она имеет значение отрицательной и положительной бесконечности.