Для решения этой задачи, можно воспользоваться формулой Герона для площади треугольника:

S = √p(p - AB)(p - BC)(p - AC),

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (AB + BC + AC) / 2.

Из условия задачи известно, что AB = 4 см, BC = 3 см и S = 6 см². Подставляем в формулу Герона:

6 = √p(p - 4)(p - 3)(p - AC).

Также подставляем значения AB и BC в формулу для нахождения p:

p = (4 + 3 + AC) / 2,
p = (7 + AC) / 2.

Теперь подставляем это выражение для p в формулу Герона:

6 = √((7 + AC) / 2)((7 + AC) / 2 - 4)((7 + AC) / 2 - 3)(AC).

Решая это уравнение, мы найдем длину стороны AC.