Обозначим угол BAD и угол MNP через x.

Так как угол M=углу A, то угол MNP = угол ABD = x.

Из теоремы косинусов для треугольника ABD:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 AB AD * cos(x).

Подставляем известные значения:

36 = 16 + 49 - 56 * cos(x).

Отсюда получаем:

-9 = -56 * cos(x).

cos(x) = 9/56.

Теперь из теоремы косинусов для треугольника MNP:

NP^2 = MN^2 + MP^2 - 2 MN MP * cos(x).

Подставляем известные значения и найденное значение cos(x):

NP^2 = 64 + 196 - 224 * 9/56,

NP^2 = 22.

NP = √22.

Таким образом, длина стороны NP равна √22.