°

Для нахождения угла между ребрами AB и AD, можно воспользоваться формулой косинуса угла между векторами:

cos(угол) = (ABAD) / (|AB| |AD|),

где AB и AD - вектора, |AB| и |AD| - их длины.

Для начала найдем координаты векторов AB и AD:

AB = (4-3, 3-2, 1-1) = (1, 1, 0),
AD = (5-3, 3-2, 3-1) = (2, 1, 2).

Теперь найдем их длины:

|AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + 0^2) = sqrt(2),
|AD| = sqrt(2^2 + 1^2 + 2^2) = sqrt(9) = 3.

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB и AD:

ABAD = 12 + 11 + 02 = 2 + 1 = 3.

Подставим все значения в формулу:

cos(угол) = 3 / (sqrt(2) * 3) = 1 / sqrt(2) = sqrt(2) / 2.

Отсюда находим угол между ребрами AB и AD:

угол = arccos(sqrt(2) / 2) ≈ 45°.

Итак, угол между ребрами AB и AD равен 45°.