Для решения данного квадратного уравнения, нужно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном уравнении у нас a = 3, b = 1, c = -a^2 + 9

x = (-1 ± √(1^2 - 43(-a^2 + 9))) / 2*3
x = (-1 ± √(1 + 12a^2 - 36)) / 6
x = (-1 ± √(12a^2 - 35)) / 6

Таким образом, корни уравнения равны:
x1 = (-1 + √(12a^2 - 35)) / 6
x2 = (-1 - √(12a^2 - 35)) / 6

Это общий вид для расчета корней уравнения 3x^2 + x - a^2 + 9 = 0.