Для того чтобы найти производную функции f(x)=x^3+1/x, нужно сначала выразить ее в виде одного выражения.

f(x) = x^3 + 1/x

Приведем выражение к общему знаменателю:

f(x) = x^4/x + 1/x = (x^4 + 1) / x

Теперь можно использовать правило дифференцирования сложной функции:

f'(x) = (4x^3 x - (x^4 + 1) 1) / x^2

f'(x) = (4x^4 - x^4 - 1) / x^2

f'(x) = (3x^4 - 1) / x^2

Итак, производная функции f(x) = x^3 + 1/x равна f'(x) = (3x^4 - 1) / x^2.