Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=x^3 + x в точке x0=1, нужно вычислить производную этой функции и подставить значение x=1.

y=x^3 + x

Найдем производную функции:

y' = 3x^2 + 1

Теперь найдем значение производной в точке x0=1:

y'(1) = 3*1^2 + 1 = 3 + 1 = 4

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 4. Теперь нам нужно найти значение функции в данной точке:

y(1) = 1^3 + 1 = 1 + 1 = 2

Теперь у нас есть координаты точки P (1, 2) и угловой коэффициент касательной k=4. Уравнение касательной в точке P имеет вид:

y - y0 = k(x - x0)

y - 2 = 4(x - 1)

y - 2 = 4x - 4

y = 4x - 2

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=x^3 + x в точке x0=1 имеет вид y = 4x - 2.