Пусть катеты треугольника равны x и y (где x > y).

Тогда из условия задачи имеем систему уравнений:

x^2 + y^2 = 106^2
x - y = 34

Решим эту систему уравнений:

Из уравнения x - y = 34 получаем x = y + 34.

Подставим x = y + 34 в первое уравнение:

(y + 34)^2 + y^2 = 106^2
y^2 + 68y + 34^2 + y^2 - 106^2 = 0
2y^2 + 68y + 1156 - 11236 = 0
2y^2 + 68y - 10080 = 0
y^2 + 34y - 5040 = 0
(y + 84)(y - 60) = 0

Отсюда получаем два варианта:

y = 60, x = 60 + 34 = 94
y = -84, x = -84 + 34 = -50

Так как длины сторон не могут быть отрицательными, выбираем первый вариант ( y = 60, x = 94).

Площадь прямоугольного треугольника вычисляем по формуле:

S = (x y) / 2 = (94 60) / 2 = 5640 / 2 = 2820

Ответ: Площадь треугольника равна 2820 кв. см.