4x^2 + y^2 - 2z^2 - 12z - 18 = 0

Для канонического уравнения поверхности второго порядка нужно выполнить следующие шаги:

Сгруппируем переменные:
4x^2 + y^2 - 2z^2 - 12z = 18

Дополним квадраты переменных, чтобы получить полные квадраты:
4(x^2) - 12z = (2x)^2 - 2(3)^2 = (2x)^2 - 2(3)^2
y^2 - 2z^2 = y^2 - (sqrt(2)z)^2

Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
(2x)^2 - 2(3)^2 + y^2 - (sqrt(2)z)^2 = 18

Получим каноническое уравнение поверхности второго порядка:
(2x)^2 + y^2 - (sqrt(2)z)^2 = 18 + 2(3)^2

Каноническое уравнение поверхности второго порядка:
4x^2 + y^2 - 2z^2 = 36