Если из резервуара выливают воду, уровень воды H в нём меняется в зависимости от времени t следующим образом: H(t)=at2+bt+c. Пусть t0 — момент окончания слива. Известно, что в этот момент выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0. В течение какого времени вода из резервуара будет полностью вылита, если за первый час слилась половина уровня? Округлите ответ до ближайшего целого.
Если из резервуара выливают воду, уровень воды H в нём меняется в зависимости от времени t следующим образом: H(t)=at2+bt+c. Пусть t0 — момент окончания слива. Известно, что в этот момент выполнены равенства h(t0)=h'(t0)=0. В течение какого времени вода из резервуара будет полностью вылита, если за первый час слилась половина уровня? Округлите ответ до ближайшего целого.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Дано, что H(t)=at^2 + bt + c.
По условию, за первый час (t=1) слилась половина уровня воды, то есть H(1) = H(0)/2.
Так как H(0) = c, то получаем:
a + b + c = 2c
a + b = c
Также известно, что h(t0)=h'(t0)=0. То есть, H(t0) = 0 и H'(t0) = 0. Поэтому:
at0^2 + bt0 + c = 0
2at0 + b = 0
Решая систему уравнений, можно получить:
a = -2t0^(-3)
b = 2t0^(-2)
c = t0^(-1)
Теперь найдем, за какое время вода полностью выльется из резервуара.
Поскольку H(t)=at^2 + bt + c, то для полного вылива за время t должно быть H(t) = 0.
Таким образом, получаем уравнение at^2 + bt + c = 0, которое решается с использованием найденных значений a, b и c.
Затем, округляется полученный ответ до ближайшего целого числа.