Para resolver este sistema de ecuaciones no lineales, podemos despejar una de las variables en una de las ecuaciones y luego sustituirla en la otra ecuación.

Dado que la primera ecuación es más sencilla de despejar, vamos a despejar la variable y en la primera ecuación:

X + y = 1
y = 1 - x

Ahora sustituimos esta expresión de y en la segunda ecuación:

x(1 - x) = -6
x - x^2 = -6
x^2 - x - 6 = 0

Ahora resolvemos la ecuación cuadrática obtenida:

Usando la fórmula general: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
a = 1, b = -1, c = -6

x = (1 ± √((-1)^2 - 41(-6))) / 2*1
x = (1 ± √(1 + 24)) / 2
x = (1 ± √25) / 2
x = (1 ± 5) / 2

Tenemos dos posibles soluciones para x:
1) x = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
2) x = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Ahora que tenemos los valores de x, podemos encontrar los valores correspondientes de y usando la primera ecuación:

1) Cuando x = 3:
y = 1 - 3
y = -2

Por lo tanto, una solución al sistema de ecuaciones es: x = 3 y y = -2

2) Cuando x = -2:
y = 1 - (-2)
y = 1 + 2
y = 3

Por lo tanto, la otra solución al sistema de ecuaciones es: x = -2 y y = 3

Entonces, las soluciones al sistema de ecuaciones no lineales son (3, -2) y (-2, 3).