Для того чтобы векторы a, b и c были компланарными, необходимо чтобы определитель матрицы из этих векторов равен нулю:

det |1 2 4|
|-2 α -1| = 0
|-1 5 α|

Вычислим определитель этой матрицы:

det = α4 + 2(-1)(-1) + (-2)5 - 1α1 - α(-1)(-1) - 4*(-2)
det = 4α + 2 + 10 - α - α + 8
det = 6α + 20

Для того чтобы векторы a, b и c были компланарны, необходимо чтобы det = 0:

6α + 20 = 0
6α = -20
α = -20/6
α = -10/3

Таким образом, векторы a, b и c будут компланарными при значении α = -10/3.