Для того чтобы вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох кривой (x^2 - y = 0) в пределах от (x = -1) до (x = 0), используем метод цилиндров.

Сначала найдем уравнение кривой L. Подставим (y = x^2) в уравнение (x^2 - y = 0):

[x^2 - x^2 = 0]
[0 = 0]

Из этого следует, что кривая L представляет собой ось Ох в промежутке от (x = -1) до (x = 0).

Теперь, чтобы найти объем тела, образованного вращением этой кривой вокруг оси Ох, воспользуемся интегралом по методу цилиндров:

[V = \pi \int_{-1}^{0} (f(x))^2 \, dx]

Здесь (f(x) = x^2) - уравнение кривой L.

Вычислим интеграл:

[V = \pi \int{-1}^{0} (x^2)^2 \, dx]
[V = \pi \int{-1}^{0} x^4 \, dx]
[V = \pi [\frac{x^5}{5}]_{-1}^{0}]
[V = \pi [\frac{0^5}{5} - \frac{(-1)^5}{5}]]
[V = \pi \cdot \frac{1}{5} = \frac{\pi}{5}]

Таким образом, объем тела, образованного вращением кривой (x^2 - y = 0) вокруг оси Ох в пределах от (x = -1) до (x = 0), равен (\frac{\pi}{5}).