Сначала упростим каждый из корней:

[tex]5\sqrt[3]{6\sqrt{32}} = 5\sqrt[3]{6\cdot 4\cdot 8} = 5\sqrt[3]{6\cdot 4}\cdot \sqrt[3]{8} = 5\cdot 2\cdot 2 = 20[/tex]

[tex]-3\sqrt[3]{9\sqrt{162}} = -3\sqrt[3]{9\cdot 9\cdot 2} = -3\sqrt[3]{9\cdot 9}\cdot \sqrt[3]{2} = -3\cdot 3\cdot \sqrt[3]{2} = -9\sqrt[3]{2}[/tex]

[tex]-11\sqrt[6]{18} = -11\sqrt[6]{6\cdot 3} = -11\sqrt[6]{6}\cdot \sqrt[6]{3} = -11\sqrt[6]{6}\cdot \sqrt[3]{3} = -11\sqrt[3]{54}[/tex]

[tex]2\sqrt[3]{75\sqrt{59}} = 2\sqrt[3]{75\cdot 9\cdot 3} = 2\sqrt[3]{75\cdot 9}\cdot \sqrt[3]{3} = 2\cdot 5\cdot 3 = 30[/tex]

Теперь подставляем упрощенные значения обратно в выражение:

[tex]20 - 9\sqrt[3]{2} -11\sqrt[3]{54} +30[/tex]

Теперь нам нужно упростить корни.

[tex]\sqrt[3]{2} = \sqrt[3]{2}[/tex]

[tex]\sqrt[3]{54} = \sqrt[3]{27\cdot 2} = 3\sqrt[3]{2}[/tex]

Подставляем упрощенные корни обратно в выражение:

[tex]20 - 9\sqrt[3]{2} - 11\cdot 3\sqrt[3]{2} + 30 = 20 - 9\sqrt[3]{2} - 33\sqrt[3]{2} + 30 = -22\sqrt[3]{2} + 50[/tex]

Ответ: [tex]-22 \sqrt[3]{2} + 50[/tex]