Для сокращения дроби 12n^2 / 24mn^2 + 42n разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 6n:

12n^2 / 24mn^2 + 42n = (12n^2 / 6n) / (24mn^2 / 6n + 42n / 6n)
= 2 / (4m + 7)

Таким образом, дробь 12n^2 / 24mn^2 + 42n после сокращения будет равна 2 / (4m + 7).