На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.
На диаметре АВ окружности взята точка М, являющаяся центром второй окружности. К окружности с центром М проведена касательная АС (где С - точка касания), пересекающая первую окружность в точке D. Докажите, что МС параллельно ВD.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы знаем, что М - центр второй окружности, следовательно, отрезок МD - радиус второй окружности.
Также из свойств касательных к окружности мы знаем, что угол АМС прямой.
Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника: △AMC и △DAB.
Из данных этих треугольников следует, что у них соответствующие углы равны: ∠AMC = ∠DAB. Так как угол АМС прямой, то угол BAD также будет прямым.
Теперь рассмотрим △AMD. Мы знаем, что угол МАD тоже прямой, так как М - центр окружности. Тогда углы ∠DAM и ∠DMA будут равны.
Отсюда следует, что у треугольника △DAB две угловые стороны равны треугольнику △DAM, значит, они подобны.
Таким образом, по теореме о подобных треугольниках мы можем заключить, что соответствующие стороны параллельны. Значит, МС параллельно ВD.