Для начала обозначим данную бесконечную периодическую дробь как х. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

x = 0,(34)

Умножим данное уравнение на 100, чтобы избавиться от дробной части:

100x = 34,(34)

Теперь вычтем из уравнения исходное уравнение:

100x - x = 34,(34) - 0,(34)
99x = 34
x = 34/99

Таким образом, бесконечная периодическая дробь 0,(34) равна 34/99.