Пусть исходно было n деревьев в саду.

Тогда из условия задачи у нас имеется уравнение:
n = x^2 - 146,
n + 31 = (x+1)^2,

где x - количество деревьев в каждой стороне квадрата.

Решим данную систему уравнений:
(x^2 - 146) + 31 = (x+1)^2,
x^2 - 115 = x^2 + 2x + 1,
2x = -116,
x = -58.

Получили отрицательное значение, что некорректно, поэтому ошибка где-то в рассуждениях.

Рассмотрим условие задачи, добавляется 31 дерево, чтобы увеличить квадрат. Это значит, что в саду изначально был квадрат, у которого длина стороны на 1 меньше, чем у увеличенного квадрата.

Таким образом, x = x + 1,
146 = x^2 - (x-1)^2,
146 = 2x - 1,
2x = 147,
x = 73.5.

Получили дробное значение, что также некорректно, значит ошибка где-то еще.

Давайте вернемся к условию задачи и попробуем применить логику. Изначально у нас был квадрат, куда посадили n деревьев. После увеличения квадрата на 1 ряд, число деревьев увеличилось на 31. То есть новая сторона квадрата состоит из (x+1) деревьев.

n + 31 = (x+1)^2,
n = x^2 - 146.

Подставим значение x из второго уравнения в первое:
x^2 - 146 + 31 = (x+1)^2,
x^2 - 115 = x^2 + 2x + 1,
2x = -116,
x = -58.

Очевидно, ошибка в рассуждениях где-то здесь. Давайте попробуем переформулировать уравнения.

Пусть x - длина стороны маленького квадрата, тогда его площадь равна x^2. Тогда увеличенный квадрат имеет сторону длиной (x+1), а его площадь равна (x+1)^2.

Имеем следующее уравнение и его решение:
(x+1)^2 - x^2 = 31,
2x + 1 = 31,
2x = 30,
x = 15.

Таким образом, в саду по окончании работы стало 15^2 = 225 деревьев.