Для решения данного уравнения 2у^2 - 3у - 54 = 0 воспользуемся методом дискриминанта.

Сначала вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -3, c = -54:

D = (-3)^2 - 4 2 (-54)
D = 9 + 432
D = 441

Теперь определим корни уравнения с помощью формулы у = (-b ± √D) / 2a:

y = (3 + √441) / 4
y = (3 + 21) / 4
y = 24 / 4
y = 6

и

y = (3 - √441) / 4
y = (3 - 21) / 4
y = -18 / 4
y = -4.5

Итак, уравнение 2у^2 - 3у - 54 = 0 имеет два корня: у = 6 и у = -4.5.