Когда мы представляем комплексное число в тригонометрической форме, мы используем формулу z = r(cosθ + i sinθ), где r - модуль числа, а θ - аргумент числа.

В данном случае, z = 5i. Модуль комплексного числа z = 5 (так как число находится на мнимой оси), аргумент комплексного числа равен π/2 (90 градусов), так как число расположено на положительной мнимой полуоси.

Таким образом, комплексное число 5i можно представить в тригонометрической форме как z = 5(cos(π/2) + i sin(π/2)), или просто z = 5(cos(90°) + i sin(90°)).

Тангенс аргумента в данном случае равен sin(π/2)/cos(π/2) = 1/0, что не имеет значения в обычной арифметике. Тем не менее, в тригонометрической форме это число остается корректным.

Итак, правильное представление комплексного числа 5i в тригонометрической форме - z = 5(cos(π/2) + i sin(π/2)) или z = 5(cos(90°) + i sin(90°)).