Для проверки, являются ли числа 6, 7, 0, 1/7, -3 решениями системы неравенств X<7 и X>-1/2, нужно поочередно подставить их в оба неравенства и проверить их выполнение.

Для числа 6: 6<7 (выполняется), 6>-1/2 (выполняется) - 6 является решением системы.Для числа 7: 7<7 (не выполняется), 7>-1/2 (выполняется) - 7 не является решением системы.Для числа 0: 0<7 (выполняется), 0>-1/2 (выполняется) - 0 является решением системы.Для числа 1/7: 1/7<7 (выполняется), 1/7>-1/2 (выполняется) - 1/7 является решением системы.Для числа -3: -3<7 (выполняется), -3>-1/2 (не выполняется) - -3 не является решением системы.

Таким образом, числа 6, 0 и 1/7 являются решениями данной системы неравенств.