Пусть количество детей, отдыхавших в доме, равно х.

Тогда количество взрослых, отдыхавших в доме, равно x + 69.

Из условия задачи, сумма всех отдыхавших в доме (взрослых и детей) равна 185:

x + (x + 69) = 185

2x + 69 = 185

2x = 116

x = 58

Таким образом, в доме отдыхало 58 детей и 58 + 69 = 127 взрослых. Всего отдыхало 58 + 127 = 185 человек.