Для деления многочлена на многочлен воспользуемся методом долгого деления.

Сначала разделим первый член делимого на первый член делителя:

12x^4 / 3x^2 = 4x^2.

Умножим делитель на полученное значение и вычтем из делимого:

(12x^4 - 4x^2(3x^2 - 2))
= (12x^4 - 12x^4 + 8x^2)
= 8x^2.

Повторим процесс для следующего члена:

(9x^3 + 0x - 8x^2) / 3x^2 = 3x.

Умножим делитель на полученное значение и вычтем из текущего остатка:

(9x^3 - 3x(3x^2 - 2))
= (9x^3 - 9x^3 + 6x)
= 6x.

Повторим процесс для оставшихся членов:

(6x + 0 - 6x) / 3x^2 = 0.

Таким образом, частное от деления (12x^4 + 9x^3 - 8x^2 - 6x) на (3x^2 - 2) равно 4x^2 + 3x, а остаток равен 0.