В каждой клеточке клетчатой доски 7 x 11 сидит жук. В какой то момент времени все жуки переползают в одну из соседних клеточек, которые имеют с ними общую сторону. Докажите, что после этого, какая-то из клеток будет пустой (т.е. без жука)
В каждой клеточке клетчатой доски 7 x 11 сидит жук. В какой то момент времени все жуки переползают в одну из соседних клеточек, которые имеют с ними общую сторону. Докажите, что после этого, какая-то из клеток будет пустой (т.е. без жука)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте рассмотрим количество клеток на доске - их всего 77. После того, как все жуки переползли в соседнюю клетку, суммарное количество жуков во всех клетках уменьшилось на 1 (так как жуки могли находиться только в одной клетке сразу).
Теперь предположим, что после этого переползания жуки находятся в каждой клетке. Значит, суммарное количество жуков во всех клетках равно 77. Но мы уже предыдущем пункте установили, что после переползания жуки находятся только в 76 клетках. Противоречие.
Следовательно, после переползания какая-то из клеток останется пустой.