Докажите, что число 9+99+999+...+999...9(999девяток) делится на 999
Докажите, что число 9+99+999+...+999...9(999девяток) делится на 999
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Давайте обозначим число, состоящее из n девяток как X:
X = 9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n девяток)
Тогда:
10*X = 90 + 990 + 9990 + ... + 999...90 (n девяток)
Теперь вычтем X из 10*X:
10*X - X = 90 + 990 + 9990 + ... + 999...90 (n девяток) - (9 + 99 + 999 + ... + 999...9 (n девяток))
9*X = 81 + 891 + 8991 + ... + 8999...1 (n девяток)
Заметим, что каждый элемент последовательности справа делится на 999. Следовательно, сумма всех элементов также будет делиться на 999.
Таким образом, мы доказали, что число 9+99+999+...+999...9 (999девяток) делится на 999.