а) Область определения: все действительные числа, так как функция определена для любого значения х.

б) Найдем нули функции у=(х-2)^2-1:
(х-2)^2-1=0
(х-2)^2=1
х-2=±1
х=2±1
х=1, х=3

в) Промежутки знакопостоянства:
Если х<1, то у<0;
Если 1<х<3, то у>0;
Если х>3, то у>0

г) Промежутки возрастания (убывания):
Функция у=(х-2)^2-1 возрастает на промежутке х<2 и убывает на промежутке х>2.

д) Область изменения:
Минимальное значение функции равно -1, таким образом, область изменения функции у=(х-2)^2-1 - это все действительные числа больше или равные -1.