Для начала переведем угол в градусы: $$tex$$ \frac{17\pi}{12} \cdot \frac{180^\circ}{\pi} = \frac{255^\circ}{2} $$/tex$$

Теперь найдем угол, который соответствует $$tex$$ 255^\circ $$/tex$$ в стандартной основной системе углов:

$$tex$$ 255^\circ = 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ $$/tex$$

Теперь мы можем использовать тригонометрическую теорему о косинусе для нахождения $$tex$$ \cos 105^\circ $$/tex$$. Учитывая, что косинус является функцией четной и периодической, можно использовать тригонометрические свойства для нахождения этого значения:

$$tex$$ \cos 105^\circ = \cos $180^{\circ }-105^{\circ }$ = -\cos 75^\circ $$/tex$$

Теперь найдем $$tex$$ \cos 75^\circ $$/tex$$. Используя свойство косинуса для суммы углов и зная, что $$tex$$ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $$/tex$$, получим:

$$tex$$ \cos 75^\circ = \cos $30^{\circ }+45^{\circ }$ = \cos 30^\circ \cdot \cos 45^\circ - \sin 30^\circ \cdot \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $$/tex$$

Итак, $$tex$$ \cos \frac{17\pi}{12} = -\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $$/tex$$