Дано уравнение: √(x^4 - 2x - 5) = 1 - x

Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x^4 - 2x - 5 = (1 - x)^2
x^4 - 2x - 5 = 1 - 2x + x^2

Разносим уравнение:

x^4 - 2x - 5 = x^2 - 2x + 1

Переносим всё в одну сторону:

x^4 - x^2 - 4 = 0

Теперь это уравнение можно решить, представив его как квадратное уравнение относительно x^2.

Пусть y = x^2:

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 4 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 1 + 16 = 17

y1 = (1 + √17) / 2
y2 = (1 - √17) / 2

Таким образом, получаем два квадратных корня:

y1 = (1 + √17) / 2
y2 = (1 - √17) / 2

Теперь находим значения x:

x1 = √y1
x2 = -√y1
x3 = √y2
x4 = -√y2

Таким образом, корни уравнения √(x^4 - 2x - 5) = 1 - x равны:

x1 = √((1 + √17) / 2)
x2 = -√((1 + √17) / 2)
x3 = √((1 - √17) / 2)
x4 = -√((1 - √17) / 2)