Площадь равнобокой трапеции можно найти по формуле:

S = (1/2) h (a + b),

где S - площадь трапеции, h - высота трапеции и a, b - основания трапеции.

Диагонали равнобокой трапеции являются высотой и основаниями прямоугольного треугольника, образованного этими диагоналями.

Из условия задачи мы знаем, что одна диагональ равна 8 см, а другая равна 10 см.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

d^2 = a^2 + b^2,

где d - гипотенуза (диагональ трапеции), а и b - катеты.

Подставляем значения:

8^2 = a^2 + b^2,
10^2 = a^2 + b^2.

Решим систему уравнений:

a^2 + b^2 = 64,
a^2 + b^2 = 100.

Из этих уравнений видно, что решением будет a = 6 и b = 8.

Теперь найдем высоту трапеции с помощью теоремы Пифагора:

h^2 = d^2 - (a - b)^2,
h^2 = 8^2 - (8 - 6)^2,
h^2 = 64 - 4,
h = √60.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (1/2) h (a + b),
S = (1/2) √60 (6 + 8),
S = (1/2) √60 14,
S = 7√60.

Итак, площадь равнобокой трапеции с основаниями 8 см и 10 см при условии, что её диагонали перпендикулярны, равна 7√60 квадратных сантиметров.