Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения, которое получается из данного неравенства при замене знака ">" на "=", то есть:

x^2 - 3x - 18 = 0

Далее, найдем корни этого уравнения по формуле квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -3, c = -18

D = (-3)^2 - 41(-18)
D = 9 + 72
D = 81

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a
x1 = (3 + √81) / 2
x1 = (3 + 9) / 2
x1 = 12 / 2
x1 = 6

x2 = (-b - √D) / 2a
x2 = (3 - √81) / 2
x2 = (3 - 9) / 2
x2 = -6 / 2
x2 = -3

Получаем два корня уравнения: x1 = 6 и x2 = -3.

Затем проверяем знак выражения x^2 - 3x - 18 при x < -3, -3 < x < 6 и x > 6. Для этого можно взять произвольное значение в каждом из интервалов (например, -4, 0 и 7 соответственно) и подставить в данное выражение, чтобы определить знак.

При x < -3: (-4)^2 - 3(-4) - 18 = 16 + 12 - 18 = 10, то есть выражение > 0.
При -3 < x < 6: (0)^2 - 3(0) - 18 = -18, то есть выражение < 0.
При x > 6: (7)^2 - 3*(7) - 18 = 49 - 21 - 18 = 10, то есть выражение > 0.

Следовательно, решением неравенства x^2 - 3x - 18 > 0 является (-∞, -3) ∪ (6, +∞).