Для упрощения выражения перемножим числитель и знаменатель на сопряженные выражения знаменателя:
[ \frac{2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10}}{2 - \sqrt{10} - \sqrt{2}} \cdot \frac{2 + \sqrt{10} + \sqrt{2}}{2 + \sqrt{10} + \sqrt{2}} ]
Это даст:
[ \frac{(2 \sqrt{5} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{10})(2 + \sqrt{10} + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{10} - \sqrt{2})(2 + \sqrt{10} + \sqrt{2})} ]

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:
[ \frac{4\sqrt{5} + 2\sqrt{5\cdot10} + 2\sqrt{5\cdot2} - 10\sqrt{2} - 5\sqrt{2\cdot10} - 5\sqrt{2\cdot2} - 2\sqrt{10} - \sqrt{10\cdot10} - \sqrt{10\cdot2}}{4 - 10 - 2 - 10 + 2 + \sqrt{10}\cdot\sqrt{10} + 2\sqrt{10} - \sqrt{10}\cdot\sqrt{2} - \sqrt{10}\cdot\sqrt{2} - 2\sqrt{2} + \sqrt{2}\cdot\sqrt{2}} ]
[ = \frac{4\sqrt{5} + 20\sqrt{2} - 10\sqrt{10} - 2\sqrt{10}}{-6 + 2 + 10 + 10 - 2 - 10} ]
[ = \frac{4\sqrt{5} + 20\sqrt{2} - 10\sqrt{10} - 2\sqrt{10}}{4} ]
[ = \sqrt{5} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{10} - \frac{1}{2}\sqrt{10} ]
[ = \sqrt{5} + 5\sqrt{2} - \frac{5}{2}\sqrt{10} ]

Итак, упрощенная дробь равна (\sqrt{5} + 5\sqrt{2} - \frac{5}{2}\sqrt{10}).