Для упрощения данного выражения раскроем скобки:

[tex]( \sqrt{7} - 3) {}^{2} = ( \sqrt{7} - 3)( \sqrt{7} - 3) = 7 - 6 \sqrt{7} + 9 = 16 - 6 \sqrt{7} [/tex]

А также:

[tex]( \sqrt{7} - 1)( \sqrt{7} - 5) = 7 - 6 \sqrt{7} - 5 \sqrt{7} + 5 = 12 - 11 \sqrt{7} [/tex]

Теперь выразим значение изначального уравнения, подставляя найденные выражения:

[tex]( \sqrt{7} - 3) {}^{2} - ( \sqrt{7} - 1)( \sqrt{7} - 5) = 16 - 6 \sqrt{7} - (12 - 11 \sqrt{7}) = 16 - 6 \sqrt{7} - 12 + 11 \sqrt{7} = 4 + 5 \sqrt{7} [/tex]

Поэтому значение данного выражения равно [tex]4 + 5 \sqrt{7}[/tex].