Для начала преобразуем неравенство:

x^2 + 13x - 6x + 6 > 0
x^2 + 7x + 6 > 0

Теперь факторизуем это выражение:

(x + 6)(x + 1) > 0

Теперь найдем корни уравнения:

x + 6 = 0 -> x = -6
x + 1 = 0 -> x = -1

Используем тестовую точку для определения знака на каждом интервале:

1) x < -6, выберем x = -7:
(-7 + 6)(-7 + 1) = (-1)(-6) = 6 > 0

2) -6 < x < -1, выберем x = -2:
(-2 + 6)(-2 + 1) = (4)(-1) = -4 < 0

3) x > -1, выберем x = 0:
(0 + 6)(0 + 1) = (6)(1) = 6 > 0

Итак, выбор тестовых точек показал, что неравенство x^2 + 7x + 6 > 0 верно для x < -6 и x > -1. Таким образом, справедливость неравенства x^2 + 13x^2 - 6x + 6 > 0 доказана.