Проанализируйте верность равенств: 3,(9) = 4; -2,(99) = -3; 6,56(9) = 6,57. В какое число обращаются периодические десятичные дроби 7,(9999); 0,12(99); -3,8(999)? Объясните, почему периодические десятичные дроби обращаются здесь в конечную десятичную дробь или целое число?
Проанализируйте верность равенств: 3,(9) = 4; -2,(99) = -3; 6,56(9) = 6,57. В какое число обращаются периодические десятичные дроби 7,(9999); 0,12(99); -3,8(999)? Объясните, почему периодические десятичные дроби обращаются здесь в конечную десятичную дробь или целое число?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти число, в которое обращается периодическая десятичная дробь, нужно установить уравнение вида x = 0,(9999), где x - искомое число.
Для 7,(9999) получаем уравнение x = 7 + 9/10^4 = 7 + 9/10000 = 7.0009.Для 0,12(99) получаем уравнение x = 0.12 + 99/10^2 * (1/99) = 0.12 + 1 = 1.12.Для -3,8(999) получаем уравнение x = -3.8 + 9/10^3 * (1/999) = -3.8 + 1/111 = -3.8 + 0.(009) = -3.791.Периодические десятичные дроби обращаются в конечную десятичную дробь или целое число, потому что при делении периодической дроби на соответствующее количество девяток или девятнадцатых они сокращаются, и получается конечная дробь или целое число. Например, при делении 1 на 999 получается 0.(001), что можно переписать как 0.001.