Для того чтобы исследовать функцию на четность и нечетность, нужно проверить, выполняются ли следующие условия:

Функция четна, если y(x) = y(-x) для всех x из области определения.Функция нечетна, если y(x) = -y(-x) для всех x из области определения.

У нас дана функция y = 2x^3 + x^2 + 1/6x - 2x^3.

Проверим, является ли функция четной:
Условие для четности: y(x) = y(-x)
Подставим -x вместо x в функцию:
y(-x) = 2(-x)^3 + (-x)^2 + 1/6(-x) - 2(-x)^3
y(-x) = -2x^3 + x^2 - 1/6x + 2x^3

Так как y(x) ≠ y(-x), функция не является четной.

Проверим, является ли функция нечетной:
Условие для нечетности: y(x) = -y(-x)
Подставим -x вместо x в функцию:
y(-x) = -2x^3 + x^2 - 1/6x + 2x^3

Так как y(x) ≠ -y(-x), функция не является нечетной.

Таким образом, данная функция не является ни четной, ни нечетной.