В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высоты BB1 и СС1 пересекаются в точке М, при этом ВМ = 10, МВ1 = 6. Найдите площадь треугольника АВМ.
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС высоты BB1 и СС1 пересекаются в точке М, при этом ВМ = 10, МВ1 = 6. Найдите площадь треугольника АВМ.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то BM является медианой и высотой данного треугольника, а значит, это также биссектриса угла B (и угла C).
Так как треугольник ABC равнобедренный, то BM = MC и угол BCM = угол CBM.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = угол ACB, следовательно, угол CBM = угол ABC = угол ACB = угол CB1M. Таким образом, треугольник BCM равнобедренный.
Так как угол BAC = угол BCA, то треугольники ABM и CBM подобны.
Обозначим медиану треугольника ABC как h, тогда h = 4 (ABM и CBM подобны в соотношении 5:3, а BM = 10 + 6 = 16), S_ABC = 1/2 16 8 = 64.
Поэтому, S_ABM = 1/8 * 64 = 8.
Итак, S_ABM = 8.