Для того чтобы найти расстояние от точки А до прямой, заданной своим уравнением, нужно:

Найти уравнение прямой, заданной уравнением 4x = 3y.

Найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой и проходящей через точку А(1, -2).

Найти точку пересечения этих двух прямых.

Найти расстояние между точкой А и точкой пересечения этих двух прямых.

Уравнение прямой 4x = 3y можно переписать в виде y = 4x/3.

Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой, будет иметь коэффициент наклона -3/4. Уравнение этой прямой можно записать в виде y = -3x/4 + b. Чтобы найти b, подставим координаты точки А(1, -2) в уравнение: -2 = -3*1/4 + b, b = -2 + 3/4 = -5/4. Таким образом, уравнение искомой прямой: y = -3x/4 - 5/4.

Решим систему уравнений 4x = 3y и y = -3x/4 - 5/4 для нахождения точки пересечения прямых:
4x = 3y
3y = -3x - 5
Подставим значение y из второго уравнения в первое уравнение:
4x = -9x/4 - 15/4
4x + 9x/4 = -15/4
(16x + 9x) / 4 = -15/4
25x / 4 = -15/4
25x = -15, x = -15/25 = -3/5
Подставим x обратно в уравнение y = -3x/4 - 5/4:
y = -3*(-3/5)/4 - 5/4
y = 9/20 - 5/4 = 9/20 - 25/20 = -16/20 = -4/5
Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-3/5, -4/5).

Расстояние между точкой А(1, -2) и (-3/5, -4/5) можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной плоскости:
d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) = √((-3/5 - 1)² + (-4/5 + 2)²)
d = √((-3/5 - 1)² + (6/5 - 4/5)²) = √((-8/5)² + (2/5)²) = √(64/25 + 4/25) = √(68/25) = √68 / 5
d ≈ √(68) / 5 ≈ 8.246 / 5 ≈ 1.649

Таким образом, расстояние от точки А(1, -2) до прямой, заданной уравнением 4х = 3у, равно примерно 1.649.