Для того чтобы доказать, что числа 297 и 1365 взаимно простые, нужно показать, что их наибольший общий делитель равен 1.

Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) для чисел 297 и 1365. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида:

1365 = 4297 + 137
297 = 2137 + 23
137 = 523 + 2
23 = 112 + 1

Из последних двух строк видно, что НОД(297, 1365) = 1, так как остаток 1 от деления 23 на 2.

Поэтому числа 297 и 1365 взаимно простые.