Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2−7x−46=0, а числа 2x1+x2 и x1+2x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Найдите p+q.
Пусть x1 и x2 — корни уравнения x2−7x−46=0, а числа 2x1+x2 и x1+2x2 — корни уравнения x2+px+q=0. Найдите p+q.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Используем тождество Виета для квадратных уравнений:
Для уравнения x^2 - 7x - 46 = 0:
x1 + x2 = 7
x1 * x2 = -46
Для уравнения x^2 + px + q = 0:
2x1 + x2 + x1 + 2x2 = -p
3x1 + 3x2 = -p
x1 2x1 + x2 2x2 = q
2x1^2 + 2x2^2 = q
Подставляем известные значения:
3*7 = -p
21 = -p
p = -21
x1^2 + 2x1x2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2x1x2 = 7^2 - 2*(-46) = 49 + 92 = 141
Подставляем значения:
2x1^2 + 2x2^2 = 2*141 = 282 = q
Ответ: p + q = -21 + 282 = 261.