Для нахождения производной функции y=(x^-5+1)/sqrt(x) используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя:
dy/dx = d/dx (x^-5 + 1) = -5x^-6

Теперь найдем производную знаменателя:
dy/dx = d/dx(sqrt(x)) = 1/(2*sqrt(x))

Теперь применяем правило деления производных:
dy/dx = (sqrt(x)(-5x^-6) - (x^-5 + 1)(1/(2*sqrt(x)))) / (x)

Упрощая выражение, получаем:
dy/dx = -5x^-5 - 1/(2*sqrt(x))

Итак, производная функции y=(x^-5+1)/sqrt(x) равна -5x^-5 - 1/(2*sqrt(x)).