Общее выражение для нахождения произведения двух чисел через их НОД и НОК имеет вид:

[a \cdot b = \text{НОД}(a,b) \cdot \text{НОК}(a,b)]

Таким образом, чтобы найти произведение b и c, нам нужно знать, что НОД(b,c) = 70 и НОК(b,c) = 560.

Для данной задачи можно решить систему уравнений для b и c, где у нас есть два уравнения:

НОД(b, c) - это самое большое число, на которое можно делить и b, и c без остатка, а НОК(b, c) - это наименьшее общее кратное этих чисел.

Исходя из данных уравнений, получаем, что b и c равны 140 и 280 соответственно, так как их НОД равен 70, и НОК равен 560 (70 * 8 = 560).

Таким образом, произведение b и c равно:

[b \cdot c = 140 \cdot 280 = 39200]