.

Давайте обозначим делители числа n через a, b, c, d, e и f, где a < b < c < d < e < f и a b c d e * f = n.

Мы знаем, что сумма 5 делителей, отличных от n, равна 1516, поэтому a + b + c + d + e = 1516.

Также у нас есть еще одно условие – у числа n 6 делителей. Из этого следует, что n = a b c d e f = (a b c) (d e f), то есть у нас есть две группы делителей, умножение которых дает нам число n.

Давайте попробуем найти такие делители, которые удовлетворяют условию.

1520 = 16 * 95

16 + 95 = 111 элементов. Это не 6 и не пять элементов. Попробуем другой вариант

1520 = 19 * 80

19 + 80 = 99. Это тоже не подходит.

Попробуем другие варианты.

1516 = 4 * 379

4 + 379 = 383. Это тоже не подходит.

1516 = 37 * 41.

37 + 41 = 78.

Давайте проверим это решение.

Если n = 37 * 41 = 1516, то делители числа 1516 – это 1, 2, 4, 37, 41, 74, 148, 1516.

Сумма 5 делителей, отличных от n, равна 1 + 2 + 4 + 37 + 74 = 118, что не равно 1516.

Следовательно, мы не можем найти такое натуральное число n, которое удовлетворяет условиям задачи.