Найти все целочисленные решения уравнения x²-2xy+2y²=4

22 Сен 2019 в 19:44
260 +1
1
Ответы
1

Данное уравнение можно представить в виде квадратного трехчлена:

(x-y)² + y² = 4

Заметим, что оба слагаемых не могут быть отрицательными, так как их квадраты не могут быть равны 4 при отрицательных значениях. Таким образом, оба слагаемых должны быть неотрицательными.

Поскольку сумма квадратов любых двух неотрицательных чисел равна 4, то единственным возможным вариантом является:

(x-y)² = 0
x - y = 0
x = y

Таким образом, целочисленные решения данного уравнения это все пары (x, y), где x = y.

19 Апр 2024 в 20:12
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир