Для нахождения производной функции y = sqrt(tan(x))^3, нам нужно применить правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную от функции внутри корня:
f(x) = tan(x)
f'(x) = sec^2(x)

Затем найдем производную от функции y = f(x)^3:
g(x) = x^3
g'(x) = 3x^2

И, наконец, применим правило цепочки (дифференцирования сложной функции):
(y)' = 3(sqrt(tan(x))^2) * sec^2(x)
(y)' = 3tan(x)sec^2(x)

Таким образом, производная функции y = sqrt(tan(x))^3 равна 3tan(x)sec^2(x).