Для решения данной задачи нам необходимо найти высоту прямоугольного треугольника, который является основанием призмы.

Обозначим один катет треугольника как 4x, а другой как 3x.

По условию известно, что объем призмы равен 96, а это равно основанию, которое является прямоугольным треугольником, умноженному на высоту призмы.
Таким образом, S = (a + b + c)h/2 = 96, где a и b - катеты прямоугольного треугольника, с - гипотенуза.

Также нам дано, что боковое ребро равно 4, значит, с = 4.

Подставляем значения a и b, получаем:
4x + 3x + 4 = h.

Теперь найдем саму высоту призмы, для этого подставим найденное значение h в формулу нахождения объема:

96 = (4x 3x)/2 4.

Получим 96 = 6x^2.

Решаем уравнение 6x^2 = 96 и находим x.

x^2 = 16.

x = 4.

Теперь найдем высоту h:
4 4 + 3 4 + 4 = 24.
Ответ: высота призмы равна 24.

Теперь найдем площадь боковой поверхности призмы. Она равна периметру основания, умноженному на высоту.
Поскольку у нас основание - прямоугольный треугольник, то его периметр равен 4 + 4 + 3 = 11.

Площадь боковой поверхности призмы равна 11 * 24 = 264.

Ответ: площадь боковой поверхности призмы равна 264.