Из системы уравнений:

1) xy = 1
2) x + y = 12

Выразим из второго уравнения y = 12 - x и подставим его в первое уравнение:

x(12 - x) = 1
12x - x^2 = 1
x^2 - 12x + 1 = 0

Найдем корни данного уравнения, используя формулу квадратного корня:

D = (-12)^2 - 411 = 144 - 4 = 140

x1 = (12 + √140) / 2 = (12 + 2√35) / 2 = 6 + √35
x2 = (12 - √140) / 2 = (12 - 2√35) / 2 = 6 - √35

Теперь найдем y по формуле:

y1 = 12 - x1 = 12 - (6 + √35) = 6 - √35
y2 = 12 - x2 = 12 - (6 - √35) = 6 + √35

Теперь сложим x и y из второго уравнения:

(6 + √35) + (6 - √35) = 12

Ответ: 12.