Для пятизначного числа не больше одного способа упорядочить цифры так, чтобы каждая последующая была не больше предыдущей. Таким образом, у Васи будет $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 30240$ вариантов чисел, которые он мог записать в тетради. Всего у Васи будет $30240$ чисел.