Для решения данного дифференциального уравнения мы можем использовать метод разделения переменных.

У нас есть уравнение (2x+y)y' = x+2y.

Для начала выразим y':

y' = (x+2y)/(2x+y)

Теперь мы можем разделить переменные и проинтегрировать обе части уравнения:

∫(2x+y)/(2x+y) dy = ∫(x+2y)/(2x+y) dx

∫dy = ∫dx

y = x + C

Для того чтобы найти константу С, мы можем использовать начальное условие y(0) = 1:

1 = 0 + C

C = 1

Таким образом, частное решение дифференциального уравнения (2x+y)y' = x+2y с начальным условием y(0)=1 равно y = x+1.