Для решения этой задачи можно использовать следующий подход:

Выберем три различные нечетные цифры из множества {1, 3, 5, 7, 9}. Это можно сделать $5 \cdot 4 \cdot 3 = 60$ способами.

Определим, сколько различных способов можно распределить выбранные три цифры по позициям в четырехзначном числе. Поскольку мы должны учитывать, что число четырехзначное, одно из выбранных чисел не может быть первым (иначе оно станет трехзначным числом). Таким образом, для первой позиции у нас есть 3 варианта выбора (из оставшихся 3 нечетных цифр), для остальных трех позиций - по 2 варианта.

Посчитаем общее количество четырехзначных чисел, у которых три различные нечетные цифры. Для третьей цифры у нас остается только одна нечетная цифра из четырех оставшихся. В итоге, общее количество таких чисел будет $60 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1 = 720$.

Таким образом, существует 720 различных четных четырехзначных чисел, в которых три различные нечетные цифры.